Çoklu lineer regresyon modeli ve onun alışılmış en küçük kareler tahmini, hiç şüphesiz istatistikte yaygın şekilde kullanılan yöntemlerden biridir. Bu yöntem bağımlı değişken ile açıklayıcı değişkenler arasındaki ilişkiyi tahmin etmeye olanak sağlar. Genellikle pratikte klasik koşulların geçerli olmadığı görülür. Tüm bu klasik koşulların sağlanamamasının en küçük kareler (EKK) yöntemi üzerinde etkisi olmamasına rağmen, istatistik test sonuçları ve EKK in özellikleri etkilenir. Özellikle, y’nin elemanları eşit olmayan varyansa sahip ve/ya da ilişkili olduklarında, Var(y) artık skaler varyans-kovaryans matris değildir. Böylece EKK tahmin edici lineer yansız tahmin ediciler sınıfı içinde olmayı garanti edemez. Pratikte, y’nin doğru özelliklerini bilmekte zorlanırız. Bu nedenle Var(y) daha genel formda olduğunda geçerli tahmini incelemek önemlidir.
Bu çalışma sekiz kısımdan oluşmaktadır. İlk yedi kısımda, Var(y) matrisi skaler varyans-kovaryans matrisi olmadığı durumda, tahminin etkinliğini geliştirmek için genelleştirilmiş en küçük kareler yöntemi tanıtılmış ve görünüşte ilişkisiz regresyon (SUR) ve heteroscedastic modellerde uygulamaları incelenmiştir. Son kısımda ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.